바둑이 포커 족보들의 확률
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- 바둑이는 카드 52장의 카드로 5장을 뽑는 경우의 수 52C5 =(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2,598,960가지
1) 로열 스트레이트 플러시
1) 52장의 모든 경우의 수
52C5 =(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2,598,960가지
2) 그 중 (10,J,Q,K,A) 의 확률이 4가지
3) 로열 스트레이트 플러시의 확률은
4/2,598,960 = 1/649,740 = 약 0.00015%
2) 스트레이트 플러시
1) 52장의 모든 경우의 수
52C5 =(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2,598,960가지
2) 모든 경우의 수 중 스트레이트 플러시의 경우의 수는
(K,Q,J,10,9)(Q,J,10,9,8),………,(6,5,4,3,2),(5,4,3,2,A) 총 9가지가 있다.
3) 총 4개의 색깔이 있으므로 총 스트레이트 플러시는 36가지가 된다.
4) 스트레이트 플러시의 확률은
36/2,598,960 = 9/649,740 = 약 0.0014%
3) 포카드
1) 52장의 모든 경우의 수
52C5 =(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2,598,960가지
2) 포카드의 경우 4장의 카드가 같은 숫자나 문자 이어야함. 경우의 수는
(A,A,A,A),(2,2,2,2),………,(Q,Q,Q,Q),(K,K,K,K)까지 총 13개의 경우의 수.
3) 그리고 4장을 뺀 나머지 한 장은 48장 중 1장을 뽑음.
4) 포카드의 확률은
{(4C4*48C1)*13}/2,598,960 = 624/2,598,960 = 약 0.024%
4) 풀 하우스
1) 52장의 모든 경우의 수
52C5 =(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2,598,960가지
2) 풀 하우스는 5장의 카드 중 3장의 카드가 같고 나머지 2장의 카드가 같아야한다.
3) 5장중 3장의 숫자가 같은 경우의 수 = 13C1 * 4C3
4) 다른 두 장이 같은 경우의 수 = 12C1 * 4C2
5) 1,2번의 경우의 수는 = 13*4*12*6 = 3,744
6) 풀 하우스의 경우의 수는
3,744/2,598,960 = 6/4,165 = 약 0.144%
5) 플러시
1) 52장의 모든 경우의 수
52C5 =(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2,598,960가지
2) 한가지의 무늬로 다섯 가지가 같은 카드가 나올 경우의 수 = 13C5
3) 이 중 로티플과 스티플을 제외한 경우의 수 = 13C5-10
4) 3번의 경우가 4가지 있으므로 (13C5-10)*4
4) 플러시의 경우의 수는
(13C5-40)/2598960= 5,108/2,598,960 = 약 0.197%
6) 스트레이트
1) 52장의 모든 경우의 수
52C5 =(52*51*50*49*48)/(5*4*3*2*1)=2,598,960가지
2) A~5부터 10~A까지 총 10가지의 경우의 수
3) 4가지 무늬를 중복하여 사용 가능.
4) 2,3번에서 도출하면 4*4*4*4*4*10
5) 4번에서 로티플과 스티플을 제외하면 4*4*4*4*4*10-40
6) 스트레이트의 경우의 수는
(4*4*4*4*4*10-40)/2,598,960 = 10200/2,598,960 = 약 0.392%
7) 트리플
1) 트리플은 3개의 카드가 같은 경우와 나머지 두 장이 달라야 함.
2) 3개의 카드가 같은 경우의 수 = 13*4C3
3) 다른 나머지 두 카드가 다른 경우의 수 = 12*4C1*11*4C1
4) 3번에서 다른 두 장이 뒤바뀌는 것을 감안 = 12*4C1*11*4C1 / 2
5) 2, 4번이 동시에 일어날 경우의 수 = (13*4C3)*(12*4C1*11*4C1 / 2)
6) 트리플의 경우의 수는
(13*4*12*4*11*4)/2,598,960*2 = 54,912/2,598,960 = 약 2.113%
8) 투페어
1) 두 카드가 같은 경우의 수 = 13*4C2
2) 나머지 두 카드가 같은 경우의 수 = 12*4C2
3) 1, 2번은 뒤바뀌어도 같기 때문에 1, 2번을 2로 나눈다.
4) 나머지 한 장을 뽑는 경우의 수 = 11*4
5) 3번과 4번이 동시에 일어날 경우의 수 = 13*4C2*12*4C2*11*4 / 2
6) 투페어의 경우의 수는
13*4C2*12*4C2*11*4 / 2,598,960*2 = 123,552 / 2,598,960 = 약 4.754%
9) 원페어
1) 두 카드가 같은 경우의 수 = 13*4C2
2) 나머지 세 장중 하나가 다른 경우의 수 = 12*4C1
3) 나머지 세 장중 하나가 다른 경우의 수 = 11*4C1
4) 나머지 세 장중 하나가 다른 경우의 수 = 10*4C1
5) 2,3,4번은 뒤바뀌어도 상관이 없으므로 12*4C1*11*4C1*10*4C1 / 6
6) 1번과 5번이 동시에 일어날 경우의 수는 13*6*12*4*11*4*10*4 / 6
7) 원페어의 경우의 수는
13*6*12*4*11*4*10*4/2,598,960*6 = 1,098,240 / 2,598,960 = 약 42.257%
10) 노페어
1) 노페어의 확률은 100에서 모든 경우의 확률을 빼준다.
2) 모든 확률
0.00015+0.0014+0.024+0.144+0.197+0.392+2.113+4.754+42.257=49.882%
3) 노페어의 확률은 100-49.882, 약 50.117%